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说明

现在有 \(n\) 位运动员在一条跑道上进行跑步，他们排成一列，每相邻两位运动员之间的距离为 \(x\) 米，每位运动员正常的奔跑速度为 \(y\) 米/秒。当某位运动员排在最后的时候，他需要以当时自己的最高速度往前跑，直到超过排头的运动员 \(x\) 米，然后降回到原始速度 \(y\) 米/秒。

每位运动员最初的最高速度为 \(s_{i}\) 米/秒，每轮衰减 \(r_{i}\) 米/秒，也就是说，如果他是第 \(j\) 个跑的，那么他的速度就是 \(s_{i}-(j-1) \times r_{i}\) 米/秒。 \(n\) 位运动员初始以随机的顺序排列，每种顺序的概率完全相等，跑完一轮（每位运动员都追到排头一次，序列恢复原样）的期望需要的时间是多少？

输入格式

第一行：整数 \(n\), 实数 \(y\), 实数 \(x\)

第二行：\(n\) 个实数，表示每位运动员的速度 \(s_{i}\)

第三行：\(n\) 个实数，表示每位运动员衰减量 \(r_{i}\)

输出格式

输出一个实数，表示答案，保留一位小数。

样例

输入：

10 37.618 0.422
72.865 126.767 202.680 106.102 99.516 134.418 167.952 173.646 120.210 136.571
2.941 3.664 7.363 4.161 0.246 8.046 5.521 7.473 7.178 5.649

输出：

0.815

数据范围与提示

\(n \leq 1000, y \leq 100, x \leq 10, s_{i} \leq 50000, r_{i} \leq 10\)

输入数据保证每位运动员的速度不会衰减到 \(\leq y\)

样例